"La palabra Ciencia, correctamente comprendida, se refiere únicamente a las leyes de Dios y a Su gobierno del universo, incluso el hombre. De eso se deduce que los hombres de negocios y los cultos eruditos han encontrado que la Ciencia Cristiana les aumenta su resistencia y sus poderes mentales, les amplía su discernimiento del carácter, los dota de agudeza y de amplitud de comprensión, y los habilita para exceder su capacidad usual". —Mary Baker Eddy
Frank Morgan, profesor del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Williams, en el Estado de Massachusetts, mide el universo con la geometría de las ideas...
La inscripción encima de la entrada de la Academia de Platón en Atenas advierte: "Que ningún ignorante de geometría entre aquí".
El mismo cartel (¡en griego!) está encima de la puerta de la oficina de Frank Morgan, pero del lado de adentro. Pienso que es como si dijera: "No esperes salir del mundo matemático del Profesor Morgan sin haber aprendido algo de geometría". Afortunadamente, cuando nos encontramos una calurosa tarde de verano, el Profesor Morgan no me lo puso difícil: Me enseñó acerca de las burbujas de jabón.
La geometría es uno de los dos campos premodernos de matemáticas (el otro es el estudio de los números), y surgió del estudio que realizaron los antiguos griegos de las relaciones espaciales. La palabra geometría significa medición de la tierra. No obstante, los geómetras modernos miden mucho más que la tierra. Miden la forma del universo.
Morgan explica: "La geometría es el estudio de por qué las cosas tienen la forma tienen. Y ¿qué puede ser más simple que la burbuja de jabón que es redonda? No obstante, otro espacio interesante de comprender es el universo. Pero si uno quiere comprender todo el universo, ¿dónde comienza? ¿Con el universo o con la burbuja de jabón? Primero, comprende la burbuja de jabón, y luego aplica las lecciones que aprendió a problemas más difíciles".
Como los hipercubos. Durante el almuerzo Morgan me explica que los hipercubos residen en las altas dimensiones, es decir, dimensiones que van más allá de las tres de nuestro mundo diario: "Si mides un cubo que es una pulgada de un lado en altas dimensiones, la distancia de una esquina a la otra es de más de mil millones de kilómetros. Así que estas son cosan en las que tu intuición necesita ser reeducada".
¡No me digas!
"Las ideas son como nuestras acciones en la bolsa de valores", me dijo más de una vez durante el curso del día. "El matemático puro quiere responder a las preguntas fundamentales, las brechas fundamentales que existen en nuestra comprensión teórica. Pero las matemáticas puras no consisten en acumular hechos, sino ideas, en comprender mejor el universo. Y a veces los descubrimientos importantes simplifican la perspectiva que uno tiene de las cosas".
Las matemáticas nos ayudan a pensar en Dios como Principio divino.
Ideas. Descubrimientos importantes. Comprender mejor el universo. Simplificar la perspectiva...
No toma mucho comprender que para el geómetra Frank Morgan, dentro del estudio de las matemáticas existe un subtex to implícito del pensamiento (un universo paralelo). Para él, las matemáticas aclaran de manera singular los principios subyacentes —o el Principio— de la forma metafísica fundamental del universo...
"Las ideas son como nuestras acciones en la boisa de valores"
Me siento con cuatro estudiantes universitarios durante su reunión de las 11 de la mañana con Morgan en su medio desordenada oficina de los años 60. En lo que para mí es griego básico, explican lo que se llama teoría de la reducción mínima del área. Hablan acerca de la mezcla de frustración y excitación que sienten al trabajar con problemas matemáticos (Morgan les da a los estudiantes problemas que nadie ha resuelto todavía). Comentan que cuando se sienten varados, necesitan creatividad y tenacidad para seguir adelante.
"Uno trata de ser tan creativo como sea posible", resume un estudiante. "Confía en que ese análisis lo guiará a la solución, una solución que planteará una idea totalmente nueva". Morgan subraya: "Las matemáticas consisten en tratar con los errores y los conceptos errados. Es un tema muy común en las matemáticas. Lo que ocurre es que estás viendo algo de manera equivocada, y eso como que te impide encontrar la solución por mucho tiempo".
Después de almorzar, tengo la oportunidad de conversar con Morgan a solas.
Morgan obtuvo su diploma en MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts), y su Doctorado en la Universidad de Princeton. Ha escrito seis libros sobre matemáticas, entre ellos Calculus Lite (Cálculo ligero), que es de todo menos ligero. Cuando nos sentamos a conversar seriamente, él pone sobre su escritorio una botella amarilla con jabón líquido (del tipo que usábamos cuando íbamos a la escuela), mete una varita de plástico blanca y comienza a soplar unas burbujas. Yo observo, fascinado, cómo las simples burbujas se van transformando por arte de magia en complejas. A Morgan le encantan las burbujas de jabón porque representan la fuerza organizada del principio. De pronto sostiene una burbuja en la punta de la varita y me pregunta:
—¿Qué forma tiene?
— Pienso que se parece a una esfera —contesto, después de pensar un poco.
— Es redonda. Tienes razón. Así que, ¿por qué es redonda?
Pienso un rato... luego respondo: —¿Por qué es redonda? Bueno, ¿por qué no habría de ser redonda? (Qué inteligente ¿no?) No podría tener una forma angular. Es más probable que sea suave. Es probable que tenga que ver con la economía.
— Exacto. Es la forma que minimiza el área y la energía. La forma más eficiente de encerrar un volumen de aire dado es una esfera. Es el principio de la reducción mínima del área. Mira lo redonda que es. Es realmente redonda. Sin embargo, ¿sabes cuál es la respuesta más común a esa pregunta de por qué es redonda? Muchos dicen que se debe a que la varita es redonda.
Morgan apoya sobre el escritorio las varitas con las burbujas de jabón. Saca una con forma de diamante y sopla una burbuja. Es redonda.
"Por supuesto que sigue siendo redonda", enfatiza. "No tiene nada que ver con la manera en que se formó, ni con el ambiente, ni con la humedad, ni con las condiciones del tiempo. Es este principio de la reducción mínima del área lo que gobierna la forma. Es simple geometría. Es el principio matemático que gobierna su forma. Ahora si miras en Ciencia y Salud, podrás ver que Mary Baker Eddy dice: 'Todo lo que presenta la semblanza de una idea gobernada por su Principio proporciona alimento al pensamiento'.Ciencia y Salud, pág. 195. De modo que podríamos decir que el hecho correspondiente en la Ciencia Cristiana es que nuestra verdadera condición — nuestra inteligencia, energía, salud— no es el resultado de la manera en que somos formados ni el ambiente ni la circunstancia, sino el resultado del gobierno del Principio divino. Mary Baker Eddy dice: 'Retirad a Dios, el Principio divino, del hombre y del universo, y el hombre y el universo no existirán más'".The First Church of Christ, Scientist, and Miscellany, pág. 226.
"¿Ves esa doble burbuja?"
Le pregunto de qué manera lo ayuda la Ciencia Cristiana como matemático. Pero él invierte la pregunta. (¿Por qué no me sorprendo?)
"Pensé que me preguntarías algo así. Pero a mí me gusta plantearlo a la inversa. Me parece que la verdadera pregunta es: ¿De qué manera me ayudan las matemáticas a comprender la Ciencia Cristiana? En matemáticas es muy claro que todo está gobernado por el principio, por la ley. De manera que las matemáticas me ayudan a pensar en Dios, de manera análoga, como el Principio del universo. Hay algo bueno en el universo que no se trata solamente de una ocurrencia fortuita o un accidente, sino que es realmente este Principio de amor, este Principio de inteligencia —Dios es Mente— que vemos expresado en muchas formas diferentes en el universo".
Morgan señala las citas de los escritos de M. B. Eddy donde ella destaca, haciendo una analogía con las matemáticas, tres lecciones específicas de la vida y los principios guiadores:
Iniciativa: "¿Quién se pondría ante una pizarra rogando al principio de las matemáticas que resuelva el problema?"Ciencia y Salud, pág. 3.
Honradez: "La honradez bajo toda condición y bajo toda circunstancia, es la regla indispensable de la obediencia. Obedecer el principio de las matemáticas noventa y nueve veces de cada cien y luego dejar que un solo número falsee todo vuestro problema, no es ni Ciencia ni obediencia".Escritos Misceláneos 1883-1896, pág. 118.
Paciencia: "Los cristianos, al igual que los estudiantes de matemáticas, debieran ir progresando hacia esas reglas superiores de la Vida que Jesús enseñó y demostró".Esc.Mis., pág. 29.
"Uno tiene que tener iniciativa en su trabajo", amplía Morgan. "Uno tiene que ser honrado. No podemos esperar desviarnos de las reglas de las matemáticas y obtener una respuesta correcta al problema. Y deberíamos ser igualmente leales en nuestras perspectivas morales si queremos ser cristianos. A medida que nos esforzamos por alcanzar nuestros legítimos logros en la vida, obtenemos un mayor sentido de precisión e inteligencia, y sabemos cómo eliminar el error, y cómo ser más leales. De la misma forma, uno no puede comenzar con la lección más avanzada de la vida. Uno tiene que practicar las primeras lecciones. Sería como si un matemático quisiera resolver primero el problema más avanzado. No. Uno tiene que ir resolviendo los problemas más simples primero e ir avanzando. Con el tiempo, descubre qué está bloqueando su comprensión, y con frecuencia son errores y conceptos errados. Por alguna razón, tenemos algunos conceptos preconcebidos sobre cómo tiene que ser algo. Y mientras tengamos eso en el pensamiento, no podremos percibir cuál es la verdadera situación. Tenemos que descubrir nuestros errores y verlos como tales, para poder avanzar y aprender una nueva lección.
"Siento que he aprendido estas lecciones muy lentamente, pero pienso que es algo natural, no milagroso. Creo que Dios es un tipo de Principio que se puede entender. Pero no hay respuestas formuladas. Percibo esto cada vez más a medida que pasa el tiempo. Nosotros tenemos que estar realmente vivos y ser honrados, y no quedarnos simplemente con algo que tomamos en el pasado y recitamos una y otra vez. Incluso ver mentalmente, cómo enfocamos las cosas. Es cuestión de expresar un pensamiento original".
Morgan reconoce que la religión puede elevar otras actividades que estemos realizando, y que la Ciencia Cristiana lo eleva a él de manera muy profunda. Pero afirma que no es menos importante la manera en las actividades de nuestra vida nos guían hacia una comprensión más elevada de la religión.
"La meta principal del cristianismo es comprender mejor a Dios, y todas las otras cosas que hacemos deberían apoyarnos en esa dirección. ¿Qué propósito tiene el mundo? Es ser una metáfora para comprender la realidad. Y las matemáticas son un caso extremo. Es la que está menos atada a lo físico y la que más se centra en las ideas".
Morgan sopla más burbujas.
"¿Ves esa doble burbuja?", pregunta. "Esa era una pregunta mucho más intrigante que la burbuja simple. Los antiguos griegos, Arquímedes y Zenodoro, plantearon la conjetura de que una sola burbuja redonda proporciona la mejor forma de envolver un volumen dado de aire con menos área. Sin embargo, no fue comprobado matemáticamente hasta 1884, por Hermann Schwarz. Y el hecho de que la doble burbuja es la manera más eficiente de encerrar y separar dos volúmenes dados de aire, fue probado hace apenas unos años por el equipo con el que yo estaba trabajando".
La meta principal del cristianismo es comprender a Dios.
Morgan colaboró con un equipo internacional de matemáticos, y el 18 de marzo de 2000, el equipo anunció una prueba de la Conjetura de la Doble Burbuja. Me mostró un ejemplar de "Proof of the Double Bubble Conjecture", la cual escribió junto con Michael Hutchings, Manuel Ritoré y Antonio Ros, y fue publicada en el año 2002 en Annals of Mathematics, la revista más respetada de esta disciplina. El documento es la culminación de diez años de investigación. Lo que empezó como una simple consulta sobre algunos aspectos de las matemáticas que muchos daban por sentado, terminó con una declaración definitiva de vislumbre sistemática original que ahora es reconocida en ese campo de estudio.
"Había mucho en el problema de la geometría de la burbuja doble que la gente no apreciaba hace diez años. No estaban muy seguros de que nosotros comprendíamos todo esto. Y pienso que en la vida muchas cosas son así. De pronto me di cuenta de que esto no se comprendía y que era un cuestionamiento tan hermoso que a uno le encantaría entender".
Frank Morgan plantea preguntas. Y para contestarlas, así como otras incontables preguntas que formulan los matemáticos, a menudo es necesario reformular la estructura del mundo. Yo planteé esta pregunta: —Dices que las matemáticas son una metáfora de la comprensión de la realidad.
— Así es. Nos ayuda a recurrir a los conceptos más elevados de lo que significan la inteligencia, el propósito y el amor.
— Pero ¿son acaso las matemáticas más que una simple metáfora? ¿Son una realidad?
— Ah, ésa es una buena pregunta. Sí, claro. Como seres humanos no entendemos nada por completo, de modo que nuestro sentido de todas las cosas es limitado. Pero pienso que cuanto más entendamos la Vida, verdaderamente definida, mejor será el sentido que lograremos tener de las matemáticas, la música, el gobierno y todas las cosas. ¿No te parece? Quiero decir que el cielo no puede ser un lugar formado por una nada amorfa donde la gente simplemente flota, en una especie de éxtasis aburrido. No lo creo. No, las matemáticas no son simplemente una metáfora. Esto es la realidad.
Estoy de acuerdo. Y a medida que trato de envolver mi mente con cubos de dimensiones más altas, percibo mucho mejor que horas antes, que las matemáticas y la Ciencia Cristiana comparten profundas cosas afines. La investigación y el progreso en las matemáticas, no menos que en la Ciencia del ser, requieren suposiciones que los desafíen, conceptos preconcebidos difíciles, y cambios en el pensamiento para descubrir cuál es la verdad. Una frase del libro de Edward de Bono, Lateral Thinking (Pensamiento lateral), me viene al pensamiento: "...la elección del área de atención puede hacer una enorme diferencia en la manera de ver la situación. Para reestructurar la situación puede que uno necesite nada más que un leve cambio en la atención. Por otro lado, si no hay un cambio en la atención puede ser difícil ver la situación de manera diferente".Pensamiento Lateral, pág. 185.
Me dirijo hacia la puerta. Miro el cartel con las palabras de Platón, y me doy cuenta de que tengo que aceptar que he ascendido un poco más en mi aprendizaje de geometría. Tal vez sea por eso que el Profesor Morgan me permite salir.
